$f(x)=x^2sin(\frac{1}{x})$

  • x=0未定义

  • x趋于0时函数趋于0,极限为0

其导数:

求该导函数在0处的极限,因为下图:

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所以即使其导数中 $2xsin(\frac{1}{x})$ 在0处的极限为0,但是导函数中的$-cos(\frac{1}{x})$前面没有x与其抵消,所以仍然是振荡间断点。

  • 极限的本质更像是建立在可去间断点之上的,这点可以通过研究洛必达求极限的本质是两个微分形式的导数之商,以及从泰勒级数展开图的几何意义来得到启发

Taylor级数——多项式拟合的第一性原理

看组图就理解了
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上面就是对x=0处的拟合,也可推广在任意一点做多项式拟合,详细参考https://www.bilibili.com/video/BV1Gx411Y7cz

计算机中对数值的拟合操作中,以matlab为例,其中就有多项式拟合操作。

问:多项式拟合是基于Taylor的,那别的拟合方式的原理呢?暂时不深究了